Aplicaciones de las Integrales Dobles

Densidad y masa
Conociendo las integrales dobles, podemos considerar una lámina con densidad variable. Supongamos que la lámina ocupa una región D del plano xy y su densidad (en unidades de masa por área unitaria) en un punto (x,y) en D está dada por ρ(x,y), donde ρ es una función continua en D.


Donde Delta m y Delta A son la masa y el área de un pequeño rectángulo que contiene a (x,y), y el límite se toma cuando las dimensiones del rectángulo se aproximan a 0. Para hallara la masa total m de la lámina, dividimos el rectángulo R que contiene a D, en sub-rectángulos Rij del mismo tamaño y consideramos que ρ(x,y) es 0 fuera de D. Si escogemos un punto (x*ij,y*ij) de Rij, entonces la masa de la parte de la lámina que ocupa Rij es aproximadamente ρ(x*ij,y*ij )\Delta A, donde \Delta A es el área de R(x*ij,y*ij.


Los físicos también consideran otros tipos de densidad que se pueden tratar en la misma manera. Por ejemplo, si una carga eléctrica se distribuye sobre una región D y la densidad de carga (en unidades de carga por área unitaria) está dada por σ(x,y) en un punto (x,y) en D, entonces la carga total Q está dada por