Aplicaciones de las Integrales Vectoriales

La mayor parte de la física es vectorial desde el momento que el desplazamiento, la mayor parte de magnitudes derivadas de él los son: velocidad, aceleración, fuerzas... De esta forma mediante vectores podemos explicar:
CINEMÁTICA
Simplemente conociendo movimientos de una sola dirección y haciendo combinaciones de ellos mediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiro parabólico, fácilmente entendible haciendo una composición de movimientos en dos dimensiones mediante vectores

DINÁMICA
Las fuerzas son vectoriales, de forma que la acción de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, no sólo va a depender del valor de las mismas, sino también de su punto de aplicación ( una puerta se moverá de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), dirección y sentido. Es decir hay que tener en cuenta el carácter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrán.

ESTÁTICA
Al igual que en estática gracias a los vectores podemos determinar resistencias de materiales asociados a algún proyecto en sus medidas adecuadas para garantizar alguna(s) característica(s) específica(s) que le deseamos conferir

CAMPOS
Leer detenidamente la lectura complementaria sobre los campos orbitales en la parte inferior
Tanto el campo gravitatorio, como el eléctrico como el magnético tienen también carácter vectorial, con lo que la acción de varias cargas sobre otras, no sólo dependerá del valor de ellas, sino de cómo están colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entre ellas ( carácter vectorial)

ELECTRICIDAD
Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con fasores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones.


LECTURA COMPLEMENTARIA SOBRE LA IMPORTANCIA DEL CÁLCULO DE LOS CAMPOS ORBITALES Y GRAVITACIONALES PARA LOS ANTIGUOS.
COMO DATO CURIOSO Y CAPCIOSO ESTA EL HECHO DE QUE A TRAVÉS DE LOS AÑOS EL SER HUMANO A TRATADO DE ANALIZAR LA CREACIÓN DE NUESTRO PLANETA Y NO TAN SOLO DE NUESTRO PLANETA SINO TAMBIÉN DE NUESTRO SISTEMA SOLAR;ES POR ESO QUE LOS FÍSICOS DE TODAS LAS ÉPOCAS HAN HECHO HASTA LO IMPOSIBLE POR TRATAR DE DESCIFRAR LOS SECRETOS QUE ESCONDE EL SISTEMA SOLAR.UN TEMA MUY SINGULAR DEL CUAL SE TIENE MAS CONOCIMIENTO POR LAS GRANDES APORTACIONES DE LOS FÍSICOS ES LA MEDIDA DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS PLANETAS, DE SUS ANILLOS EN ALGUNOS CASOS SINGULARES, LA MEDIDA DE SUS ÓRBITAS; ENTRE MUCHOS TEMAS INTERESANTES; Y A PESAR DE LA BASTA INFORMACIÓN CON LA QUE SE CUENTA EN LA ACTUALIDAD SOBRE ESTOS TEMAS LOS FÍSICOS Y LOS MATEMÁTICOS SE HAN ALIADO PARA SABER CON EXACTITUD LAS MEDIDAS DE ESTAS... Desde aquí podemos tener una idea el impacto de las cantidades vectoriales a lo largo del curso del tiempo para nuestra dimensión Tridimensional valga la redundancia.
PARA ESTE FIN LAS FUNCIONES VECTORIALES Y SUS DERIVADAS SON Y SERÁN INDISPENSABLES, PARA LE MEDICIÓN DE LAS ÓRBITAS GRAVITACIONALES, YA QUE SI ESTAS NO SE MIDIERAN Y SE ALTERARON EN ALGUN GRADO N LOS PLANETAS LLEGARÍAN A UN PUNTO EN EL QUE COLISIONARÍAN, DEBIDO A LA ATRACCIÓN DE LOS CAMPOS GRAVITACIONALES.


PARA EL CALCULO DE TRAYECTORIAS O DEL RECORRIDO DE LAS ÓRBITAS SE APLICAN UNA SERIE DE TEOREMAS:
Independencia De La Trayectoria
A una curva regular parte por parte con extremos A y B se le llama a veces trayectoria de A a B. a continuación se class=”hiddenSpellError” pre=”se “>obtienen condiciones bajo las cuales una integral de línea es independiente de la trayectoria en una región, en el sentido de que si A y B son puntos arbitrarios, entonces se obtiene el mismo valor para todas las trayectorias de A a B en esa región. Los resultados se demostrarán para integrales de línea en dos dimensiones. Las demostraciones para el caso de tres dimensiones son similares y se omiten.
Si la integral de línea ∫c f (x, y) ds es independiente de la trayectoria, se denota a veces por ∫BA f (x, y)ds porque el valor de la integral depende sólo de los extremos A y B de la curva C. una anotación similar se usa para ∫c f (x, y)dx y ∫c f (x, y)dy y para las integrales de línea en tres dimensiones.


Teorema De Green
∫ f ’(x) dx = f(b) – f (a) 🙌 EH AQUÍ LAS INTEGRALES!
Dice que la integral de una función sobre un conjunto S = [a, b] es igual a una función relacionada (la antiderivada) evaluada de cierta manera sobre la frontera de S, en este caso consta sólo de dos puntos, a y b.