Integral de superficie de un campo vectorial

En esta lección definiremos el concepto de flujo de un campo vectorial.
Imaginemos el siguiente campo vectorial, dado por una ecuación F(x). Supongamos además que el campo vectorial representa las velocidades en un fluido

Figura 1

Imaginemos adicionalmente que colocamos una superficie orientada arbitrariamente (ver Figura 2) y nos preguntamos por la cantidad de fluido que la atravesaría en un tiempo (t).

Está claro que la cantidad depende de la orientación de la superficie; si la superficie está orientada de forma paralela al campo, ni una sola gota de fluido podría atravesarla. En cambio, si la orientación es perpendicular al flujo, éste será máximo.



La integral de superficie de un campo vectorial.
Sea F un campo vectorial definido sobre S, la imagen de una superficie parametrizada S. La integral de superficie F sobre S es: